Encontre o limite.
\quad \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x+\tan (x)}{\operatorname{sen}(x)}$
\quad \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x+\tan (x)}{\operatorname{sen}(x)}$
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Este é um problema de limite que apresenta indeterminação do tipo
e podemos usar a Regra de l’Hôpital para resolvê-lo.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada: ao fazermos
, temos
e
,
logo
logo
Passo 3
Aplicando a Regra de l’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador:
– Numerador:
– Numerador:
– Denominador:
Assim, o limite original equivale a
Passo 4
Substituindo
nessa expressão:
e
,
portanto
portanto