Encontre o limite.
\quad \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x+\tan (x)}{\operatorname{sen}(x)}$

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0x+tan(x)sin(x)
Este é um problema de limite que apresenta indeterminação do tipo tfrac00 e podemos usar a Regra de l’Hôpital para resolvê-lo.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada: ao fazermos xto0, temos
;xto0,;tan(x)to0 e sin(x)to0,
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x+tan(x)sin(x);longrightarrow;00

Passo 3

Aplicando a Regra de l’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador:
– Numerador:
ddxl(x+tan(x)r) =1+sec^2(x)
– Denominador:
ddxl(sin(x)r) =cos(x)
Assim, o limite original equivale a
limxto01+sec^2(x)cos(x)

Passo 4

Substituindo x=0 nessa expressão:
sec^2(0)=1 e cos(0)=1,
portanto
1+11=2

Resposta

2

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