Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (justifique!):
Passo 1
A questão pede o limite de quando . O conteúdo principal é limite de função de duas variáveis e o que vamos usar é o Teorema do Confronto (ou Desigualdade do Aperto), além da propriedade de que a função seno é limitada.
Passo 2
Para aplicar o Teorema do Confronto, lembramos que para todo vale
Isso vale em especial para , sempre que .
Passo 3
Com essa desigualdade, temos
Quando (x,y)to(0,0), claramente |x|to0. Pelo Teorema do Confronto, como