Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
l) lim (x, y, z) (pi, 0,1) e^y^2 tg(x z)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de três variáveis
f(x,y,z)=e^y^2;tan(xz)
quando (x,y,z)to(pi,0,1). O conteúdo é limites em várias variáveis e vamos usar a continuidade de funções compostas.

Passo 2

Observamos que g(y)=e^y^2 é contínua em todo R e que h(u)=tan(u) é contínua em pontos onde cos(u)neq0. Como em u=xz e no ponto de interesse x z=pi temos cos(pi)=-1neq0, a função composta
f(x,y,z)=g(y),l(h(xz)r)
é contínua em (pi,0,1).

Passo 3

Pela continuidade de f, o limite é dado por
lim(x,y,z)to(pi,0,1)f(x,y,z)=f(pi,0,1)=e^0^2;tan(picdot1)=1cdot0=0

Resposta

O limite existe e vale 0.

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