Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é calcular o limite da função 
  quando 
  se aproxima de 
 . Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos ver o comportamento da função ao nos aproximarmos do ponto 
  por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo do eixo 
 , ou seja, quando 
 . Substituindo 
  na função, temos:
À medida que 
  se aproxima de 0, 
  também se aproxima de 0, tornando a fração 
  cada vez maior. Portanto, o limite ao longo do eixo 
  é 
 .
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite ao longo do eixo 
 , ou seja, quando 
 . Substituindo 
  na função, temos:
Assim como antes, quando 
  se aproxima de 0, 
  também se aproxima de 0, fazendo com que a fração 
  cresça sem limite. Então, o limite ao longo do eixo 
  também é 
 .
Passo 4
Para garantir que o limite realmente tende a 
  e não depende do caminho, vamos testar um caminho mais geral, por exemplo, 
 , onde 
  é uma constante.
Substituindo 
  na função:
À medida que 
  se aproxima de 0, o termo 
  no numerador se torna insignificante, então a expressão fica aproximadamente:
Novamente, conforme 
  se aproxima de 0, essa fração tende a 
 , independentemente do valor de 
 .
Resposta
Portanto, independente do caminho que escolhemos para nos aproximar de 
 , a função 
  tende a 
 . Assim, o limite não existe no sentido finito, pois a função cresce sem limite à medida que 
  se aproxima de 
 .