Determine o maior conjunto no qual a função é contínua
f(x, y) = arctan(x + raiz(y));

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é o maior conjunto onde a função é contínua. Isso envolve entender sobre continuidade de funções multivariadas e como as funções envolvidas, como a tangente inversa e a raiz quadrada, se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dentro do arco-tangente: . A função raiz quadrada, , só está definida quando é maior ou igual a zero, ou seja, . Se for negativo, a raiz não é um número real, e aí a função não faz sentido no conjunto dos números reais.

Passo 3

Agora, a função arco-tangente, , é contínua para todo valor real de . Isso significa que não tem nenhum ponto de descontinuidade, independentemente do valor que (no nosso caso, ) assume.

Passo 4

Juntando essas informações, a continuidade da nossa função depende apenas de estar definida, já que é sempre contínua. Portanto, a condição principal é . Não tem restrição para , ele pode ser qualquer número real.

Resposta

O maior conjunto onde a função é contínua é todo o par ordenado com . Em notação matemática:

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