Determine o maior conjunto no qual a função é contínua
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é o maior conjunto onde a função
é contínua. Isso envolve entender sobre continuidade de funções multivariadas e como as funções envolvidas, como a tangente inversa e a raiz quadrada, se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função dentro do arco-tangente:
. A função raiz quadrada,
, só está definida quando
é maior ou igual a zero, ou seja,
. Se
for negativo, a raiz não é um número real, e aí a função não faz sentido no conjunto dos números reais.
Passo 3
Agora, a função arco-tangente,
, é contínua para todo valor real de
. Isso significa que não tem nenhum ponto de descontinuidade, independentemente do valor que
(no nosso caso,
) assume.
Passo 4
Juntando essas informações, a continuidade da nossa função
depende apenas de
estar definida, já que
é sempre contínua. Portanto, a condição principal é
. Não tem restrição para
, ele pode ser qualquer número real.
Resposta
O maior conjunto onde a função
é contínua é todo o par ordenado
com
. Em notação matemática: