Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e continuidade. Vamos usar o fato de que, se uma função é contínua num ponto cujo denominador não zera, então o limite coincide com o valor da função naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, observamos o denominador
que, para qualquer
, satisfaz
e só se anula em
. Como o ponto de interesse é
, temos
para todo
. Logo, a função é contínua em qualquer ponto da forma
.
Passo 3
Pelo teorema da continuidade do quociente, o limite pode ser obtido por substituição direta de
. Assim,