Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício. A questão pede para determinar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve o estudo dos limites em funções de duas variáveis, que é um tópico de cálculo multivariável. Para resolver isso, precisamos entender como calcular limites substituindo diretamente os valores das variáveis, desde que a função seja contínua no ponto considerado.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função
é contínua no ponto
. Uma função polinomial como essa é contínua em todo o seu domínio, que, no caso, é
. Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores de
e
por 5 e -2, respectivamente.
Passo 3
Vamos substituir
e
na função:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 5
Agora, somamos os resultados dos três termos: