Seja
.
(a) Determine a derivada de
.
(a) Determine a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso:
Passo 4
Para derivar
, precisamos lembrar que a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos encontrar
. Como
, a derivada de
é zero, e a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Agora, aplicando a fórmula da derivada do logaritmo:
Passo 7
Lembrando que
, usamos a constante
na derivada:
Passo 8
Finalmente, podemos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é: