Questāo. Encontre uma equação do plano tangente à superfície
no ponto (1, 2, 1).
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície definida implicitamente por
no ponto
. O conteúdo é Cálculo Diferencial em várias variáveis e vamos usar gradiente e a fórmula do plano tangente a uma superfície implícita.
Passo 2
Definimos a função
de modo que a superfície é o conjunto
. A equação do plano tangente em
é dada por
Passo 3
Calculamos o gradiente de
:
Passo 4
Avaliamo-lo em
:
Passo 5
O plano tangente é
isto é,
que simplifica para
Resposta
A equação do plano tangente é