Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
(1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
.
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de função de duas variáveis e manipulação algébrica para simplificar a expressão antes de aplicar a substituição direta.
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de função de duas variáveis e manipulação algébrica para simplificar a expressão antes de aplicar a substituição direta.
Passo 2
Observe que tanto o numerador quanto o denominador têm fator comum
. De fato,
e
Logo, para
, a fração fica
Passo 3
Agora avaliamos o limite da expressão simplificada
Como
tende a
quando
, o denominador tende a
. O numerador tende a
. Portanto, por continuidade de funções polinomiais em duas variáveis,