Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas
quando
. (2,0 ponto)
Passo 1
O enunciado define
com
e pede
e
no ponto
. Vamos usar a Regra da Cadeia para funções compostas e depois avaliar.
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais de
em relação a
(mantendo
constante):
Pela Regra da Cadeia para
, temos
Passo 3
Agora derivamos novamente em relação a
. Note que
,
e
são independentes de
, logo suas derivadas parciais são zero. Assim,
Passo 4
Usando a identidade trigonométrica
, simplificamos
Passo 5
Finalmente, avaliamos em
e
:
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