Questão 3 . Considere a EDO:
, com
e
. Sendo
\mathcal{L}{x(t)}), qual é a expressão que equivale ao cálculo
na EDO?
(a)
(b)
(e)
(c)
(d)
(a)
(b)
(e)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
com condições iniciais
e
. O objetivo é usar transformada de Laplace para encontrar
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace termo a termo. Para a derivada segunda vale
e, como
e
, isso fica simplesmente
. Para
temos
No lado direito,
Portanto a equação transformada é
Passo 3
Colocando
em evidência, obtemos
Passo 4
Isolando
, divide-se ambos os lados por
:
Passo 5
Comparando com as alternativas, a única que coincide é a (a).
Resposta
(a)