Utilize coordenadas polares para determinar o limite,
(
) são as coordenadas polares do ponto
, observe que
quando
.]
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
usando coordenadas polares, onde
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares substituímos
logo
Assim a expressão vira
Passo 3
Defina
Usamos a expansão de série de
em torno de
:
Portanto o numerador vale
Dividindo por
obtém-se
Passo 4
Quando
, o termo
some, ficando
Isso mostra que o valor limite depende de
, ou seja, da direção de aproximação.
Passo 5
Escolhendo duas direções:
- Para
: . - Para
: .
Como surgem valores diferentes, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.