Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e uso da continuidade da função logaritmo natural. Para resolver, vamos primeiro calcular o limite da razão interna e depois aplicar a continuidade de
.
Passo 2
Analisamos a parte interna da função,
Como
, temos
e
. Logo
Passo 3
A função
é contínua para
. Já que em um entorno de
a expressão
é sempre positiva, podemos passar o limite para dentro do logaritmo:
Passo 4
Substituindo o resultado do passo anterior, obtemos
Resposta
O limite existe e vale
.