Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
:\r
O conteúdo é limite em
com indeterminação do tipo
. Vamos usar fatoração para simplificar a expressão.
Passo 2
Observe o numerador e o denominador separadamente: \r
O numerador é\r
O numerador é\r
e o denominador é\r
Para
, podemos cancelar o fator commono
, obtendo\r
Passo 3
Agora avaliamos o limite da forma simplificada:\r
Como
e
, pela continuidade das operações temos\r
Isso mostra que o limite existe e é independente do caminho de aproximação.