Determine o limite,se existir, ou mostre que o limite não existe em:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite
Conteúdo: limites de funções de duas variáveis e critério de continuidade.
Passo 2
Verificamos se o denominador se anula no ponto
. Substituindo
em
obtém-se
Como o denominador é não nulo em
, a função é contínua nesse ponto.
Passo 3
Pela continuidade, o limite basta avaliar a expressão em
. O numerador
em
vale
Logo,
Passo 4
Para maior segurança, podemos checar o mesmo valor aproximando por uma reta genérica
. Expansões em séries de
mostram que, independente de
, a razão tende a
Isso confirma que o limite não depende da direção de aproximação.