Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite de uma função de duas variáveis,
e
, quando elas se aproximam dos valores
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber que, para funções polinomiais, podemos substituir os valores diretamente no lugar das variáveis para achar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função que foi dada:
Como essa é uma função polinomial (ou seja, composta por potências de
e
e soma delas), sabemos que ela é contínua em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que podemos encontrar o limite simplesmente substituindo
por 1 e
por 2.
Passo 3
Vamos substituir
na função:
Agora, substituímos
:
Resposta
O limite é igual a
.