Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (1,2)(5 x^2-x^2 y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite de uma função de duas variáveis, e , quando elas se aproximam dos valores e . O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber que, para funções polinomiais, podemos substituir os valores diretamente no lugar das variáveis para achar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função que foi dada:
f(x, y) = 5x^2 - x^2y^2
Como essa é uma função polinomial (ou seja, composta por potências de e e soma delas), sabemos que ela é contínua em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que podemos encontrar o limite simplesmente substituindo por 1 e por 2.

Passo 3

Vamos substituir 5(1)^2 - (1)^2y^2 = 5(1) - (1)y^2 = 5 - y^2 na função:
5 - (2)^2 = 5 - 4 = 1
Agora, substituímos :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados