Use o algoritmo de divisão de polinômios para dividir
por
, achando o quociente
e o resto
em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
. Aqui, estamos trabalhando com divisão de polinômios, um conceito fundamental na álgebra que nos permite expressar um polinômio como o produto de outro polinômio mais um resto. Para isso, vamos precisar identificar o quociente
e o resto
dessa divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus. Nosso dividendo é
e o divisor é
. Se necessário, adicionamos termos com coeficientes zero para facilitar a divisão:
Passo 3
Agora, vamos começar a divisão. Olhamos para o termo de maior grau em
, que é
, e para o termo de maior grau em
, que é
. Vamos dividir
por
:
Esse resultado,
, será o primeiro termo do quociente
.
Passo 4
Em seguida, multiplicamos o quociente parcial
pelo divisor
:
Subtraímos esse resultado do dividendo original:
Isso nos deixa com um novo polinômio:
.
Passo 5
Repetimos o processo com o novo polinômio
. Dividimos o termo de maior grau
pelo termo de maior grau do divisor
:
Esse 1 será adicionado ao quociente
, ficando
.
Passo 6
Multiplicamos esse novo termo do quociente pelo divisor:
Subtraímos novamente:
O resto dessa subtração é zero.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
. Portanto: