Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Temos o limite
. O conteúdo envolvido é limite de função de várias variáveis e vamos usar a propriedade de continuidade e composição de funções elementares (potência, exponencial e tangente).
Passo 2
Primeiro analisamos
. Note que, para
, podemos escrever
Quando
, temos
e
, logo
, ou seja
. Pela continuidade da exponencial, concluímos
Passo 3
Agora analisamos
. Como
implica
e
, a função tangente é contínua nesse ponto. Logo,
Passo 4
Por fim, como o produto de limites existe e vale a multiplicação dos resultados, temos