Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede para determinar
.
Esse é um limite de função de duas variáveis e precisamos verificar se o valor da expressão ao nos aproximarmos de é único, testando diferentes trajetórias.
Esse é um limite de função de duas variáveis e precisamos verificar se o valor da expressão ao nos aproximarmos de
Passo 2
Considere a trajetória
. Substituindo em
temos
Logo
Passo 3
Agora considere a trajetória
. Substituindo em
obtemos
Portanto
Passo 4
Vimos que ao longo de
o limite é
e ao longo de
é
. Como os valores são diferentes, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.