S-4.3 Sabendo que
, ache os últimos dois dígitos de
.
Passo 1
O enunciado pede os últimos dois dígitos de
. Isso equivale a calcular
Para isso usamos aritmética modular e o conceito de ordem de um elemento em
. Como nos deram
seguido de
isso mostra que as potências de
módulo
se repetem com período
.
Passo 2
Para aproveitar esse período, reduzimos o expoente
módulo
. Calculamos
logo
Passo 3
Como
, vale para todo inteiro
:
Aqui
, então
E
Resposta
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