Um mol de gás ideal diatômico ( Cv, m=21,0 J / mol K ), na temperatura de 25^circ C e sob pressão de 10 atm , expande adiabática e reversivelmente até a pressão de 1 atm . Admitindo-se comportamento ideal do gás, calcular Vi, Tf, Vf, De<a U, De<a H e w;

Passo 1

O enunciado dá um mol de gás ideal diatômico com ,Cv,m=21,0 J,mol^-1K^-1, na T1 =25circC (isto é, Ti=298,15 K) e P1 =10 atm, que se expande adiabaticamente e reversivelmente até P2 =1 atm. Para resolver, vamos usar:
1. A equação de estado do gás ideal ,pV=nRT.
2. As relações da adiabática reversível
pV^gamma=const, T,V^gamma-1=const, T,p^(!1-gamma!)/gamma=const
3. A primeira lei da termodinâmica De<a U=q+w com q=0.

Passo 2

Calcular Cp,m e o expoente adiabático gamma:
Cp,m=Cv,m+R=21,0+8,314=29,314 J,mol^-1K^-1,
gamma=Cp,mCv,m=29,31421,0approx1,395

Passo 3

Determinar o volume inicial Vi pela equação de estado:
Vi=nRTiPi =1times8,314times298,1510times1,013times10^5 approx2,45times10^-3 m^3

Passo 4

Determinar a temperatura final Tf pela relação adiabática entre T e p:
Tf =Tigl(P2P1gr)^(gamma-1)/gamma =298,15,(1/10)^0,395/1,395 approx155,6 K

Passo 5

Determinar o volume final Vf pelo gás ideal em Tf,P2:
Vf=nRTfP2 =1times8,314times155,61,013times10^5 approx1,27times10^-2 m^3

Passo 6

Calcular De<a U e De<a H:
De<a U =n,Cv,m(Tf-Ti) =1times21,0,(155,6-298,15) approx-3,00times10^3 J,
De<a H =n,Cp,m(Tf-Ti) =1times29,314,(155,6-298,15) approx-4,19times10^3 J

Passo 7

Determinar o trabalho w. Pela convenção em termodinâmica De<a U=q-w e aqui q=0, logo
w=q-De<a U=0-(-3,00times10^3) =+3,00times10^3 J,
que é o trabalho realizado pelo gás.

Resposta

Vi=2,45times10^-3 m^3 Tf=155,6 K Vf=1,27times10^-2 m^3 De<a U=-3,00times10^3 J De<a H=-4,19times10^3 J w=+3,00times10^3 J

Exercícios relacionados