S-4.6 Mostre que
é múltiplo de 7 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é múltiplo de 7. Vamos usar aritmética modular e o pequeno teorema de Fermat, que diz que se
é primo e
então
No nosso caso,
, logo podemos reduzir expoentes módulo 6.
Passo 2
Calcular as classes de
e
módulo 7:
Passo 3
Pelo pequeno teorema de Fermat, para todo
com
vale
Portanto, basta reduzir os expoentes módulo 6:
Passo 4
Calcular
usando as reduções:
Como
, temos
e
Passo 5
Calcular
de modo análogo:
E
.
Passo 6
Somando os restos:
Logo a soma é múltiplo de 7.