Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
5)
5)
Passo 1
Nesse exercício vamos determinar o valor do limite duplo
. Esse conteúdo é de limites de funções de duas variáveis e para existir o limite é preciso que o valor se mantenha o mesmo ao longo de toda trajetória de aproximação a
.
Passo 2
Para testar diferentes trajetórias, consideramos a reta
(com
constante) e substituímos na expressão:
Passo 3
Passo 4
Observamos que o valor da expressão ao longo de
é
, que depende de
. Por exemplo, para
(reta
) o limite vale 0 e para
(reta
) o limite vale
. Como não há um valor único para todas as trajetórias, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe, pois assume valores diferentes conforme a trajetória de aproximação a (0,0).