Use coordenadas esféricas.
Calcule
dV, onde
está entre as esferas
e acima do cone
.
Calcule
Passo 1
Estamos querendo calcular
onde
é o conjunto de pontos em coordenadas esféricas com
(“acima” do cone
significa
menor ou igual a
).
O que precisamos: a expressão de e de
em esféricas e escolher os limites adequados.
O que precisamos: a expressão de
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
Logo
Passo 3
Podemos então escrever a integral como produto de três integrais separáveis:
Passo 4
Calculemos a parte em
:
Passo 5
Agora a parte em
theta :
pois a média de
cos^2theta num período
2pi é
1/2 .
Passo 6
E a parte em
phi , usando
u=cosphi ,
du=-sinphi,dphi :
Passo 7
Multiplicando tudo: