Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
6)
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando . O conteúdo é limite de função multivariável e vamos usar desigualdades e o teorema do confronto para provar que o limite existe e é zero.
Passo 2
Primeiro, separe o numerador e use desigualdade triangular para estimar em módulo: observe que
Passo 3
Passo 4
e note que
Passo 5
Passo 6
Passo 7
Somando as duas estimativas obtemos
Passo 8
Passo 9
Divida agora pelo denominador para e veja:
Passo 10
Passo 11
Como (x,y)to(0,0), temos |x|to0 e, pelo teorema do confronto, o limite da função original também vai para zero.