Uma mola ( k=30.000 N / m ) tem comprimento natural de 25 cm . Qual a energia necessária para distendê-la de seu comprimento natural até 27 cm ?
omega=12 k(x2^2-x1^2)
x1=25-25=0
w=12 cdot 30000 cdot 0,02^2
w=63
x2=27-25=2 cm=0,02 m

Passo 1

O enunciado dá uma mola com constante elástica k=30000 N/m e comprimento natural de 25 cm. Ela é esticada até 27 cm, e queremos a energia (trabalho) necessária para isso. O conteúdo aqui é trabalho de uma força elástica, que se resolve usando
W = integralx1^x2 k,x,dx = tfrac12,k,(x2^2 - x1^2)

Passo 2

Partindo da força elástica ,F(x)=k,x, o trabalho de esticar de x1 a x2 é
W = integralx1^x2F(x),dx = integralx1^x2k,x,dx = [tfrac12,k,x^2]x1^x2 = tfrac12,k,(x2^2 - x1^2)

Passo 3

Agora identificamos as deformações iniciais e finais:
,x1 é a deformação inicial, ou seja 25 cm-25 cm=0.
,x2 é a deformação final, ou seja 27 cm-25 cm=2 cm=0,02 m.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
W = tfrac12 cdot 30000 N/m ,l((0,02 m)^2 - 0^2r) = tfrac12 cdot 30000 cdot 0,0004 = 6 J

Resposta

A energia necessária é 6 J.

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