Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e a fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Para simplificar a expressão, usamos a fatoração de diferença de cubos:
Passo 3
Como
nos pontos em que a função está definida, podemos cancelar o fator
no numerador e no denominador, obtendo
Passo 4
Agora avaliamos o limite da função simplificada. Note que
onde
r=raizx^2+y^2 . Como
(x,y)to(0,0) implica
rto0 , segue que
Resposta
O limite existe e vale
0 .