4^ a Questão (3 pontos): Calcule os limites
lim x -infty 5 x-2raiz4 x^2-x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty5x-2raiz4x^2-x+1
Este é um problema de limites de funções no infinito envolvendo radical. Vamos usar a técnica de fatorar o termo dominante em x dentro da raiz para simplificar a expressão.

Passo 2

Observe que, para xto -infty, o termo dominante em 4x^2 - x +1 é 4x^2. Podemos escrever
raiz4x^2-x+1 =raizx^2;raiz4-1x+1x^2
Como x é negativo quando vai a -infty, vale raizx^2=-x.

Passo 3

Substituindo no quociente, temos
5x-2raiz4x^2-x+1 =5x-2-x;raiz4-1x+1x^2 =-5x-2x;1raiz4-1x+1x^2
Agora fatoramos x no numerador:
-5x-2x =-l(5-2xr),
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5x-2raiz4x^2-x+1 =-5-2xraiz4-1x+1x^2

Passo 4

Finalmente, ao tomar xto -infty, os termos tfrac2x e tfrac1x^2 tendem a zero, então
limxto -infty5x-2raiz4x^2-x+1 =-5-0raiz4-0+0 =-52

Resposta

-52

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