2^ a Questão ( 1.5 pontos): Fatore ao máximo os polinômios:
(NECESSÁRIO EXIBIR OS CÁLCULOS PARA OBTER CADA FATORAÇÃO)
p(x)=3 x^3-x^2-4 x.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio
p(x)=3x^3-x^2-4x
O conteúdo usado aqui é fatoração de polinômios por fator comum e fatoração de trinômio do 2º grau.

Passo 2

Primeiro, identificamos o fator comum em todos os termos de p(x). Cada termo contém x, então extraímos esse fator:
p(x)=xl(3x^2-x-4r)

Passo 3

Agora vamos fatorar o trinômio 3x^2-x-4. Aplicamos a técnica de soma e produto: procuramos dois números cuja soma seja o coeficiente de x, que é -1, e cujo produto seja o coeficiente de x^2 multiplicado pelo termo constante, isto é 3cdot(-4)=-12.

Passo 4

Os dois números que satisfazem soma -1 e produto -12 são 3 e -4, pois
3 + (-4) = -1, 3 cdot (-4) = -12
Reescrevemos
3x^2-x-4 = 3x^2+3x-4x-4
e agrupamos:
3x^2+3x-4x-4 = (3x^2+3x) - (4x+4) = 3x(x+1)-4(x+1) = (3x-4)(x+1)

Passo 5

Substituindo essa fatoração no resultado do Passo 2, obtemos a forma totalmente fatorada:
p(x)=x,(3x-4),(x+1)

Resposta

p(x)=x(3x-4)(x+1)

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