Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede
que é um limite de função de duas variáveis no ponto
. Para decidir se esse limite existe, vamos testar valores ao longo de diferentes trajetórias (caminhos) em direção a
. Se acharmos dois caminhos que levem a limites distintos, o limite geral não existe.
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo em
obtemos
Portanto, ao aproximar
de
por
, o valor da função tende a
Passo 3
Agora considere o caminho
. Substituindo em
obtemos
Ao aproximar
de
por
, isso tende a
Passo 4
Vimos que ao longo de
o limite é
e ao longo de
o limite é
. Como esses resultados são diferentes, concluímos que o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.