Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação diferencial separável, pois podemos colocar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Agora a parte em
está no lado esquerdo e a parte em
está no lado direito.
Passo 3
Integre os dois lados da igualdade:
No lado esquerdo usamos que
e
. No direito,
.
Passo 4
Após a integração obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 5
Multiplique tudo por 2 para simplificar:
Reescrevendo
como uma nova constante
, temos
Passo 6
Esta é uma equação quadrática em
. Use a fórmula de Bhaskara:
Isso dá
Renomeando
simplesmente como
, temos a forma mais limpa.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.