Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para determinar
ou mostrar que ele não existe. Vamos usar coordenadas polares e o comportamento de
para
.
Passo 2
Fazemos a mudança para coordenadas polares:
onde
. Então
e o denominador é
. Logo a expressão fica
Passo 3
Para
, o argumento
também tende a 0. Usamos o limite conhecido
Então
Passo 4
O valor de
depende de
. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então .
Como obtemos limites diferentes ao longo de direções diferentes, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.