Determine o limite se existir, ou mostre que não existe:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite de uma função de duas variáveis
quando
. O conteúdo é limite em múltiplas variáveis e vamos usar coordenadas polares e expansão em série de Taylor de
.
Passo 2
Introduzimos coordenadas polares definindo
de modo que
equivale a
. A função torna-se
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Passo 4
Substituindo essa expansão na expressão de
:
portanto
Passo 5
Ao fazermos
, o termo
tende a zero, logo o quociente tende a
. Como não depende da direção de aproximação, o limite existe e vale
.