Determine o limite (se existir) da sequência
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da sequência
. Isso tá ligado ao tema de limites de sequências na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como o seno funciona e como lidar com limites quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Sabemos que o seno de múltiplos inteiros de
é sempre zero. Então, para qualquer valor inteiro de
, temos:
Passo 3
Agora, substituindo isso na nossa sequência, ficamos com:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Como todos os termos da sequência são iguais a zero, o limite também será zero. Não importa o valor de
,
sempre será zero.
Resposta
O limite da sequência é
.