Determine o limite (se existir) da sequência Xn=sen(n pi)n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da sequência Xn = sin(n pi)n . Isso tá ligado ao tema de limites de sequências na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como o seno funciona e como lidar com limites quando n vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: sin(n pi) . Sabemos que o seno de múltiplos inteiros de pi é sempre zero. Então, para qualquer valor inteiro de n , temos:
sin(n pi) = 0

Passo 3

Agora, substituindo isso na nossa sequência, ficamos com:
Xn = 0n
Isso simplifica para:
Xn = 0

Passo 4

Agora, queremos encontrar o limite dessa sequência quando n tende ao infinito. Como todos os termos da sequência são iguais a zero, o limite também será zero. Não importa o valor de n , Xn sempre será zero.

Resposta

O limite da sequência é 0 .

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