Determine o limite (se existir) da sequência
DICA: Use que
DICA: Use que
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma sequência
e precisamos descobrir o limite dela conforme
cresce sem parar, ou seja, quando
vai para o infinito. Isso tudo faz parte da matéria de cálculo, especificamente no estudo de limites de sequências. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções logarítmica e linear se comportam quando
aumenta bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador
e do denominador
separadamente. Sabemos que, conforme
cresce, o logaritmo de
também cresce, mas de forma bem mais lenta comparado a
mesmo. A dica que temos é que
para todo
natural, o que nos dá uma ideia de como funções exponenciais crescem mais rápido que funções polinomiais ou logarítmicas.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa sequência. Observamos que
cresce mais devagar que qualquer potência de
, inclusive
. Já que
, que tende a 0 quando
vai para o infinito, e
é ainda menor que
, então
também deve tender a 0.
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é 0.