Determine o limite (se existir) das sequências abaixo:
cos (x)n

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = cos(x)n
quando ntoinfty. Aqui x é considerado fixo e a matéria envolvida é limites de sequências, em particular o comportamento de constantes divididas por n.

Passo 2

Note que para todo n>=1 vale
-1 <= cos(x) <= 1
e, dividindo por n>0,
-1n <= cos(x)n <= 1n
Como
limntoinfty l(-tfrac1nr) = 0 e limntoinfty tfrac1n = 0,
o Teorema do Confronto (Squeeze) garante que
limntoinfty cos(x)n = 0

Resposta

limntoinfty cos(x)n = 0

Exercícios relacionados