Determine o limite infinito.
29. lim x -3^+ x+2x+3
30. lim x -3^- x+2x+3
31. lim x 1 2-x(x-1)^2
32. lim x 5^- e^x(x-5)^3
33. lim x 3^+ ln (x^2-9)
34. lim x pi^- cot x
35. lim x 2 pi^- x csc x
36. lim x 2^- x^2-2 xx^2-4 x+4
37. lim x 2^+ x^2-2 x-8x^2-5 x+6

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o limite . Aqui estamos lidando com limites laterais, especificamente quando se aproxima de pela direita ( ). Vamos precisar entender como os valores de se comportam perto de e como isso afeta a função .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador x + 3 = (-3 + h) + 3 = h . Quando se aproxima de pela direita, está ligeiramente maior que , ou seja, onde é um número muito pequeno e positivo. Substituindo, temos:
Então, está se aproximando de zero positivo.

Passo 3

Agora, olhemos para o numerador x + 2 = (-3 + h) + 2 = -1 + h . Substituindo :
Como é muito pequeno, está se aproximando de .

Passo 4

Agora, juntando os dois resultados, temos:
x + 2x + 3 approx -1h
Como está se aproximando de zero pela direita (valores positivos muito pequenos), vai para .

Resposta

Portanto, .

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