Determine o limite infinito.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
que é um caso clássico em que o numerador tende a um valor não nulo e o denominador tende a zero. Vamos usar as propriedades de limites e analisar sinais para determinar se o resultado é
ou
.
Passo 2
Analisamos o numerador separadamente:
Logo, o numerador tende a
, que é diferente de zero.
Passo 3
Agora o denominador:
é o quadrado de algo que tende a zero. Portanto
mas como é um quadrado,
é sempre não‐negativo e estritamente positivo para
. Ou seja, ao nos aproximarmos de
por qualquer lado, o denominador vai a zero pelo lado positivo.
Passo 4
Temos numerador tendendo a
e denominador tendendo a
. Quando dividimos uma constante positiva por algo que vai a zero pelo lado positivo, o quociente cresce sem limite. Portanto
quando
.
Resposta
O limite é
.