Sendo f uma função real definida por f(x)=x^{2}-2, calcule o valor de x para que f(x)=f(x+1).

Passo 1

O enunciado fornece uma função real f definida por f(x)=x^2-2 e pede para encontrar x tal que f(x)=f(x+1). O conteúdo envolve manipulação algébrica e resolução de equações polinomiais.

Passo 2

Escrevemos a igualdade
f(x)=f(x+1)
e substituímos f(x)=x^2-2 e f(x+1)=(x+1)^2-2, obtendo
x^2-2=(x+1)^2-2.

Passo 3

Expandimos e simplificamos o lado direito:
(x+1)^2-2 = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1.
Logo, a equação fica
x^2 - 2 = x^2 + 2x - 1.
Cancelamos x^2 em ambos os lados resultando em
-2 = 2x - 1.

Passo 4

Isolamos x. Somando 1 em ambos os lados:
-2 + 1 = 2x,
ou seja,
2x = -1
e dividindo por 2:
x = -\frac{1}{2}.

Resposta

x = -\frac{1}{2}

Exercícios relacionados