Determine o limite infinito
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \ln (\sqrt{x}-1)

Passo 1

O enunciado pede o seguinte limite à esquerda de x=1:
\lim_{x\to1^-}\ln\bigl(\sqrt{x}-1\bigr).
O conteúdo aqui é análise de domínio da função dentro do logaritmo e verificação de existência de limite.

Passo 2

Para que \ln\bigl(\sqrt{x}-1\bigr) esteja definida no conjunto dos reais, precisamos de
\sqrt{x}-1>0.
Isso equivale a
\sqrt{x}>1\quad\Longrightarrow\quad x>1.
Portanto, para todo x<1 o argumento \sqrt{x}-1 é não‐positivo, e o logaritmo não está definido em \mathbb{R}. Logo não há valores de x<1 próximos a 1 que façam a função existir.

Resposta

O limite não existe no domínio dos números reais, pois a função \ln(\sqrt{x}-1) não está definida para x<1.

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