Determine o limite infinito.
lim x -3^+ x+2x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -3^+ x+2x+3
Esse é um caso de limite infinito (vertical) onde o denominador tende a zero. Vamos precisar da ideia de análise de sinais e do resultado: se o numerador tende a um valor não nulo e o denominador tende a zero, o quociente tende a ±∞, conforme os sinais.

Passo 2

Aplique primeiro o limite no numerador. Como x tende a -3, temos
x+2 ;xrightarrow[xto-3]; -3+2 = -1
Logo, o numerador se aproxima de -1 (valor fixo e negativo).

Passo 3

Agora analise o denominador para x aproximando-se de -3 pelo lado direito (x>-3). Então x+3 é um número positivo e vai para zero. Em notação:
x+3 ;xrightarrow[xto-3^+]; 0^+

Passo 4

Aplicando o conteúdo de limites infinitos: se o numerador tende a um valor negativo e o denominador tende a zero pelo lado positivo, o quociente cai para -∞. Portanto, o limite é -∞.

Resposta

-\infty

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