Determine o limite ou mostre que não existe:
Passo 1
O enunciado pede
que é o limite de uma função vetorial de três variáveis. Vamos usar o fato de que cada componente é composta por funções elementares contínuas no ponto em questão.
Passo 2
Verificamos o domínio da primeira componente
. Como há
, precisamos de
No ponto
, temos
, logo não há problema de domínio. As outras componentes envolvem apenas exponencial, cosseno e produtos, todas contínuas em todo
. Portanto, a função vetorial é contínua em
e o limite existe, valendo simplesmente o valor da função ali.
Passo 3
Calculando a primeira componente no ponto dado:
Passo 4
Calculando a segunda componente:
Passo 5
Calculando a terceira componente: