Determine os valores máximo e mínimo, bem como os pontos de máximo e mínimo, se existirem, das seguintes funções nos conjuntos indicados:
no conjunto e

Passo 1

O enunciado pede para otimizar a função
f(x,y)=2x+y+3
no conjunto
A=l(x,y)inR^2mid x>= 0,;y>= 0,;x+y<= 2r
O conteúdo é otimização de função linear em conjunto convexo compacto; vamos usar que, para uma função linear, os valores extremos ocorrem nos vértices da região.

Passo 2

A região A é o triângulo de vértices
(0,0),(2,0),(0,2)
Como A é fechada e limitada e f é contínua (na verdade linear), ela atinge máximo e mínimo, e por ser linear esses extremos estão nos vértices.

Passo 3

Calculamos f em cada vértice:
f(0,0)=2cdot0+0+3=3,
f(2,0)=2cdot2+0+3=7,
f(0,2)=2cdot0+2+3=5

Passo 4

Comparando os valores: o menor é 3 em (0,0) e o maior é 7 em (2,0). Não há outros pontos de mínimo ou máximo.

Resposta

O valor mínimo de f é 3, obtido em (0,0).
O valor máximo de f é 7, obtido em (2,0).

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