Determine os valores máximo e mínimo, bem como os pontos de máximo e mínimo, se existirem, das seguintes funções nos conjuntos indicados:
no conjunto
e
Passo 1
O enunciado pede para otimizar a função
no conjunto
O conteúdo é otimização de função linear em conjunto convexo compacto; vamos usar que, para uma função linear, os valores extremos ocorrem nos vértices da região.
Passo 2
A região
é o triângulo de vértices
Como
é fechada e limitada e
é contínua (na verdade linear), ela atinge máximo e mínimo, e por ser linear esses extremos estão nos vértices.
Passo 3
Calculamos
em cada vértice:
Passo 4
Comparando os valores: o menor é
em
e o maior é
em
. Não há outros pontos de mínimo ou máximo.
Resposta
O valor mínimo de
é
, obtido em
.
O valor máximo de é
, obtido em
.
O valor máximo de