Determine o limite das seguintes sequências:
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. O conteúdo é cálculo de limite de sequência racional de polinômios, e vamos usar a técnica de fatorar o termo de maior grau em numerador e denominador.
Passo 2
Observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 2 em
. Quando os graus são iguais, o limite da razão é o quociente dos coeficientes líderes.
Passo 3
Para ver isso explicitamente, fatoramos
em cima e embaixo:
Passo 4
Agora, fazemos
. Temos
e
, logo