Determine o limite das seguintes sequências:
a_{n}=\frac{n}{n+1}

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
a_{n} = \frac{n}{n+1}
quando n\to\infty. O conteúdo é cálculo de limite de sequência envolvendo termos que crescem para o infinito. Para resolver, vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior termo que tende a infinito (aqui, n).

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por n, obtendo
a_{n} = \frac{n}{n+1} = \frac{\dfrac{n}{n}}{\dfrac{n+1}{n}} = \frac{1}{1 + \dfrac{1}{n}}.

Passo 3

Quando n\to\infty, temos \tfrac{1}{n}\to 0. Logo,
\lim_{n\to\infty}a_{n} = \lim_{n\to\infty}\frac{1}{1 + \tfrac{1}{n}} = \frac{1}{1 + 0} = 1.

Resposta

\displaystyle 1

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