A sequência
converge? Se sim, qual é o seu limite?
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge e, em caso afirmativo, achar o limite. O conteúdo é análise de limites de sequências racionais (quociente de polinômios), para o qual precisamos usar o comportamento dos termos de maior grau em
.
Passo 2
Quando temos uma sequência da forma
onde
e
são polinômios de mesmo grau
, então
Aqui ambos os polinômios têm grau 2; o coeficiente líder de
é 1, e o de
é 2. Logo o limite deve ser
.
Passo 3
Para ver isso de forma mais detalhada, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
, temos
e
, bem como
. Portanto,
Resposta
A sequência converge e