Determine o limite das seguintes sequências:
e_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência e_{n} = \frac{(-1)^{n}}{n}
quando n\to\infty. O conteúdo aqui é o estudo de limites de sequências em que o numerador oscila e o denominador cresce sem limite. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para resolver.

Passo 2

Repare que (-1)^{n} só pode valer -1 ou 1. Então, para todo n\ge1, temos
-1 \;\le\; (-1)^{n} \;\le\; 1.
Como n>0, dividindo tudo por n (que preserva a desigualdade) dá
-\frac{1}{n} \;\le\; \frac{(-1)^{n}}{n} \;\le\; \frac{1}{n}.

Passo 3

Sabemos que
\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0 \quad\text{e}\quad \lim_{n\to\infty} \Bigl(-\frac{1}{n}\Bigr) = 0.
Pelo Teorema do Confronto, a sequência “espremida” entre -1/n e 1/n também converge para 0. Logo
\lim_{n\to\infty} \frac{(-1)^{n}}{n} = 0.

Resposta

0

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