Determine o limite de g(x) quando x tende ao valor indicado, em cada caso a seguir:
lim x raiz5 1x+g(x)=2

Passo 1

O enunciado dá limxtoraiz5 1x+g(x) = 2 e pede limxtoraiz5 g(x). Neste problema vamos usar propriedades de limites, em especial do limite do recíproco de uma função.

Passo 2

Seja limxtoraiz5 g(x) = L. Pela propriedade de limites de soma, temos
limxtoraiz5[,x+g(x),] = limxtoraiz5 x + limxtoraiz5 g(x) = raiz5 + L

Passo 3

Como raiz5+L neq 0, podemos trocar limite e recíproco:
limxtoraiz5 1x+g(x) = 1limxtoraiz5[,x+g(x),] = 1raiz5+L
Pela hipótese isso vale 2, logo
1raiz5+L = 2

Passo 4

Invertendo essa igualdade, obtemos
raiz5+L = 12,
logo
L = 12 - raiz5

Resposta

12 - raiz5

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