Nos Exercicios 3 a 6, encontre um vetor
cuja imagem por
éb, em que
è dada por
, e determine se este
é único.
Passo 1
O enunciado pede para resolver
T(x)=b , onde
T(x)=Ax com
Ou seja, precisamos encontrar todos os
x=(x1,x2,x3)^T tais que
Ax=b e verificar se essa solução é única.
Passo 2
Escrevendo o sistema linear
Ax=b em equações:
Passo 3
Da terceira equação temos
Passo 4
Substituindo
x2=3-x3 nas demais equações:
na primeira fica
na primeira fica
e conferimos que a segunda e a quarta também reduzem a
x1+3x3=7 . Logo todas são consistentes e expressam a mesma relação.
Passo 5
Como sobra apenas a relação
x1 +3x3=7 , introduzimos o parâmetro
t = x3 . Então
com
tinR . Há infinitas soluções, pois
t é livre.