Nos Exercicios 3 a 6, encontre um vetor x cuja imagem por T éb, em que T è dada por T(x)=A x, e determine se este x é único.
A=[rrr1 & -2 & 1 3 & -4 & 5 0 & 1 & 1 -3 & 5 & -4], b=[r1 9 3 -6]

Passo 1

O enunciado pede para resolver T(x)=b, onde T(x)=Ax com
A= 1 & -2 & 1 3 & -4 & 5 0 & 1 & 1 -3 & 5 & -4 , b=193-6
Ou seja, precisamos encontrar todos os x=(x1,x2,x3)^T tais que Ax=b e verificar se essa solução é única.

Passo 2

Escrevendo o sistema linear Ax=b em equações:
x1 - 2x2 + x3 = 1, 3x1 - 4x2 + 5x3 = 9, ;0cdot x1 + x2 + x3 = 3, -3x1 + 5x2 - 4x3 = -6

Passo 3

Da terceira equação temos
x2 + x3 = 3 Longrightarrow x2 = 3 - x3

Passo 4

Substituindo x2=3-x3 nas demais equações:
na primeira fica
x1 - 2(3 - x3) + x3 =1 ;Longrightarrow; x1 +3x3 =7,
e conferimos que a segunda e a quarta também reduzem a x1+3x3=7. Logo todas são consistentes e expressam a mesma relação.

Passo 5

Como sobra apenas a relação x1 +3x3=7, introduzimos o parâmetro t = x3. Então
x1 = 7 - 3t, x2 = 3 - t, x3 = t,
com tinR. Há infinitas soluções, pois t é livre.

Resposta

x=(7-3t,;3-t,;t)^T para todo tinR. Essa solução não é única.

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